Temas de Física Hoy: Mecánica Cuántica: El Problema de la Medición

Mi carro se rompió el otro día, así pues lo llevé al taller.
El tipo de allí me dijo que él es un mecánico cuántico.
Le pregunté si podía arreglar mi carro o no.
El encogió de hombros y dijo:
"No sé. Primero tengo que mirarlo".

Este esotérico chiste del físico Stephen Hawking se refiere a la notoria paradoja física conocida como Problema de la Medida donde tal parece que las partículas cuánticas de alguna forma 'saben' cuando las estamos 'mirando', y que los objetos subatómicos (como los electrones y los fotones) se comportarán como partículas o como ondas según como los observemos; de forma tal que es imposible determinar su estado individual hasta que se realize una operación de medición sobre ellos.

Por eso Niels Bohr, uno de los gigantes de la física, dijo: "Si la mecánica cuántica no te ha conmocionado profundamente, aún no la has entendido". O como Richard Feynman, otro de los grandes de la física contemporánea, en su característico tono jocoso expresó: "Creo que puedo decir con seguridad que nadie realmente entiende la mecánica cuántica". ¿Qué significa esto? ¿Y por qué la mecánica cuántica resulta ser tan dificil de entender? Veamos:

Nota: Aleatoriedad Ontológica versus Epistemológica

El Problema de la Medición como Efecto Observador

Algunos textos de física explican el Problema de la Medición en la Mecánica Cuántica (Quantum Mechanics o QM para abreviar) de una manera simplificada basándose en el fenómeno de la dualidad onda-partícula, como una especie de efecto observador donde los estados cuánticos no pueden ser observados sin ser alterados. A diferencia de la física clásica donde la medición solo nos informa del estado del objeto pero no altera su estado. Y por eso la mecánica cuántica nos resulta ser tan 'extraña' o contra intuitiva. Sin embargo, como veremos a continuación, el Problema de la Medición es mucho más profundo que eso.

El Problema de la Medición simplificado como Efecto Observador

Comportamiento Dual onda-partícula

Primero, una breve historia. Albert Einstein demostró por primera vez en el Efecto Fotoeléctrico (1905) que la luz, que se había considerado una forma de ondas electromagnéticas (gracias a las teorías sobre la luz de Huyghens y Maxwell), también debería considerarse como una partícula llamada fotón, localizada en paquetes de energía discreta, cuya Energía (E) es proporcional a su frecuencia (f), según la relación establecida anteriormente por Max Planck (E=hf) en su teoría de la 'radiación del cuerpo negro'; donde (h) es la Constante de Planck (*).

Esta idea de los fotones fue aplicada por Niels Bohr para establecer su Modelo Atómico (1913), el cual describe al átomo como si fuera un "sistema solar en miniatura", y de esa forma explicó las lineas espectrales del átomo de hidrógeno como fotones que se emiten o se absorben cuando el electrón "salta" entre los niveles de energía asociados con sus orbitas. Luego este comportamiento fue confirmado una vez más en el Efecto Compton (1922) observable en el experimento de dispersión inelástica de los rayos X (fotones) cuando interaccionan con electrones libres, y luego el Efecto Raman (1928) sobre la dispersión inelástica de fotones con electrones enlazados en moléculas, los cuales sólo pueden ser explicados considerando que la luz (rayos X) tenía una dualidad onda-partícula, con lo cual el comportamiento dual onda-partícula de los fotones fue aceptado como un hecho físico real.

Ondas Piloto

Dos años más tarde el primer intento de generalizar el comportamiento dual onda-partícula para los electrones y demás partículas subatómicas se debió al físico francés Louis de-Broglie y su teoría de las "ondas de materia" (1924), también llamada "ondas piloto", la cual suponía que las partículas cuánticas consistían en ciertas 'ondas piloto' que se creía fueran reales, la cuales existirían alrededor de la posición clásica de la partícula y de esa forma dirigirían su movimiento, y cuya logitud de onda (λ) se relaciona con su momentum (p) según la relación λ=h/p; donde de nuevo (h) es la Constante de Planck. La hipótesis de de-Broglie sobre la dualidad onda-partícula de la materia se confirmó en el experimento de difracción de electrones realizado por Davisson-Germer en 1927.

Además de-Broglie explicó y reinterpretó la hipótesis a priori del Modelo de Bohr, de que el momento angular (mvr) es un múltiplo entero de ħ (h/2π), como una condición de onda estacionaria: El electrón es descrito por una onda y un número entero de longitudes de onda deben encajar a lo largo de la circunferencia de la órbita del electrón, según la relación mvr = nħ; donde (n) es un número entero que representa el número cuántico principal que describe el estado del electrón en el átomo.

Esta teoría semi-clásica de las 'ondas piloto' era determinista y permitía hacer una analogía visual con las ondas clásicas y la composición espectral de los paquetes de 'ondas piloto', donde resulta imposible determinar con infinita precisión la posición del paquete y su frecuencia o su longitud de onda (que en mecánica cuántica se relaciona con el momentum de la partícula según la relación de de-Broglie) lo cual originaría un nivel de incertidumbre en el resultado de la medición de su posición o su momentum (también llamado "cantidad de movimiento" o "impulso").

Sin embargo, luego que Werner Heisenberg introdujo su 'Principio de Incertidumbre' y su 'Mecánica Matricial', y Erwin Schrödinger por su parte presentó su 'Ecuación de Onda' en 1926 y resolvió el problema del átomo de hidrógeno a partir de un conjunto de 'primeros principios', la teoría de las ondas pilotos fue abandonada. Con lo cual se hizo evidente que el problema de la dualidad onda-partícula es más profundo de lo que incialmente se suponía.

Los creadores de la QM y sus ecuaciones (haga click para ampliar)

Novedades y Extrañezas de la Física Cuántica

El Problema de la Medición en realidad tiene que ver con la naturaleza aleatoria (no determinista) de los estados cuánticos y la formulación estadística de la mecánica cuántica basada en el concepto de la Función de Onda, que normalmente se representa como Ψ (letra griega Psi) y que se interpreta como la amplitud de una onda de probabilidades, la cual encapsula toda la información que podemos conocer o medir sobre el estado de la partícula o sistema, tal y como se explica a continuación.

La Teoría Cuántica plantea que antes que un observador "mire" o mida algo, el mundo físico solo existe como una superposición de todos sus posibles estados simultáneamente. Lo cual conduce a algunas famosas paradojas como la del Gato de Schrödinger donde el gato en la caja puede estar vivo y muerto al mismo tiempo, hasta que la caja se abre y se revela su estado actual. O la del Amigo de Wigner donde los observadores no se pueden poner de acuerdo sobre el resultado del experimento.

Así como otras extrañezas de la mecánica cuántica que parecen violar los principios de la mecánica clásica, como por ejemplo: la probabilidad de pasar por una barrera de potencial mayor que la energía cinética máxima de la partícula (efecto túnel), o estar en dos lugares al mismo tiempo o en ninguno en particular (fenómeno llamado no-localidad), o comunicarse instantáneamente sobre grandes distancias (fenómeno llamado entrelazamiento o entanglement), etc.

El término Entanglement (Entrelazamiento, en español) fue definido por Schrödinger como una especie de estado de 'coherencia' donde las partículas cuánticas entrelazadas (creadas por interacción directa entre partículas subatómicas) se comportan colectivamente como un sistema que se describe con una Función de Onda, en lugar de comportarse como partículas individuales independientes. En esas condiciones es posible manifiestar ciertos comportamientos extraños, como el comportamiento 'no local', lo cual significa que el cambio en el estado de una partícula afecta instantáneamente el estado de la otra, como si ocurriera una especie de intercambio instantáneo de 'señales' entre las partículas individuales situadas a grandes distancias. O sea, el fenómeno de la "spooky action at a distance" (¿espeluznante acción a distancia?) como le decía Einstein, o la teleportación de los estados cuánticos (teleportation, en inglés) como se le dice en la literatura de ciencia ficción (en Star Trek, por ejemplo).

El estado de Entanglement según Schrödinger no sería permanente y se rompería cuando el sistema cuántico es interrogado durante el proceso de medición (de ahí el Problema de la Medición) o cuando el sistema interactúa con el ambiente clásico que lo hace perder su coherencia (decoherence, en inglés).

Entra la Función de Onda
(Ecuación de Schrödinger)

En Mecánica Cuántica el estado de una partícula o un sistema se describe matemáticamente con la Función de Onda, representada con la letra griega Ψ (Psi), que se obtiene como solución de alguna de las ecuaciones fundamentales de la mecánica cuántica, como por ejemplo la Ecuación de Schrödinger (no relativista) o la Ecuación de Dirac (relativista) -- ver nota al final para más información sobre los principios matemáticos de la mecánica cuántica.

Históricamente, uno de los primeros éxitos de la teoría cuántica fue cuando Schrödinger resolvió su ecuación para el caso del átomo de Hidrógeno y de esa forma estableció el modelo atómico de los orbitales (que matemáticamente se representan como armónicos esféricos), permitiendo el cálculo de los niveles discretos de energía del átomo (E) con el radio atómico de Bohr (a₀) como parámetro.

Solo como ilustración de las ecuaciones de la mecánica cuántica (sin perdernos mucho en la matemática) consideremos la siguiente ecuación de Schrödinger en su forma dependiente del tiempo:

i\hbar {\frac {d}{dt}}\vert \Psi (t)\rangle ={\hat {H}}\vert \Psi (t)\rangle

Donde Ψ (letra griega Psi) representa la Función de Onda que describe el estado de la partícula (cuya energía está siendo medida), Ĥ (letra H con acento circunflejo) representa el operador matemático Hamiltoniano definido en mecánica analítica clásica como la suma de la Energía Cinética Total T y la Energía Potencial V (H = T + V), i es la unidad de los números imaginarios, h (cruzada) es la Constante de Planck (dividida por 2π) y t es el tiempo.

Entonces, según la interpretación estadística de Max Born de la mecánica cuántica, una vez que encontramos la función de onda compleja Ψ(x,t) como solución de la ecuación, su módulo al cuadrado |Ψ|² es un número real positivo que se interpreta como la densidad de probabilidad de medir una partícula en un punto dado.

Además es importante notar que en general la Función de Onda va a ser función del tiempo, lo cual significa que se puede utilizar para describir y predecir la evolución temporal del estado físico de un sistema cuántico. Sin embargo, cuando se realiza una medición, la evolución del sistema dada por la Función de Onda no es determinista, lo cual significa que solo puede darnos la probabilidad de medir ciertos valores permitidos por la teoría.

La Ecuación de Schrödinger básicamente nos dice que el estado de la partícula se puede calcular a través de la dimensión del tiempo o las dimensiones del espacio, y que el conocimiento de la Función de Onda en el espacio a su vez nos permite conocer la historia de la partícula en el tiempo. O para decirlo de otra forma, el pasado de la partícula no está totalmente perdido y su futuro no está totalmente indefinido.

La implicación de todo esto es que, a nivel subatómico, solo después que se mide o se "mira" al mundo es que aparecen las partículas reales (llamadas quanta o cuánticas). Los físicos tampoco están seguros qué significa "mirar".

Medición Cuántica: Principio de Incertidumbre

¿Qué es lo que realmente significa hacer una medición cuántica? Ciertamente sabemos como hacer mediciones pero lo que no sabemos es qué aspectos de la medición son necesarios para producir la existencia del mundo físico a partir de sus probabilidades cuánticas solamente. Es decir, saber qué es lo que hace falta para convertir las probabilidades cuánticas en hechos reales, es una pregunta abierta en la física.

La física cuántica no nos dice qué existe sino solamente qué se medirá. Aun más, la teoría dice que no es posible medirlo todo, así que tenemos que escoger qué propiedad del sistema vamos a medir, según el Principio de Incertidumbre de Heisenberg.

El Principio de Incertidumbre en esencia nos dice que hay un límite fundamental sobre cuan bien podemos medir ciertas magnitudes físicas que son complementarias, o parejas de variables conjugadas, como también se les llama. Tal es el caso por ejemplo de la posición y el momentum (impulso) de una partícula, o la energía y el tiempo. En otras palabras, si tratamos de medir una de las variables del par conjugado con total precisión, su pareja se va a indefinir, y viceversa. Y esto es un problema porque toda la mecánica clásica asume y require que ambas variables del par conjugado puedan medirse simultáneamente con una precisión arbitraria; es decir, sin incertidumbre.

Una consecuencia del Principio de Incertidumbre en mecánica cuántica es que solo después de escoger qué medir, la teoría nos puede dar predicciones definidas de la probabilidad de observar valores específicos de la variable escogida, como se explica a continuación.

El Experimento de la Doble Rendija

El famoso físico Richard Feynman sabiamente dijo que el experimento de la doble rendija es el único experimento que uno tiene que entender para ver cómo funciona el mundo cuántico, ya que contiene todas las novedades y extrañezas de la mecánica cuántica, comparada con la física clásica, y demuestra que un cambio de paradigma en la descripción de la Naturaleza es necesario e inevitable. Por eso hemos querido explicar el Problema de la Medición desde el punto de vista del experimento clásico de la doble rendija, imaginando un diálogo sobre un ‘experimento mental’ de difracción de electrones a través de la doble rendija, donde un físico teórico (FT) y un físico experimental (FE) discuten el posible resultado del experimento según la teoría cuántica:

Experimento de la Doble Rendija

FE: ¿Podrías por favor decirme el resultado del experimento predicho por la teoría, de forma tal que yo pueda verificar o falsificar la teoría?

FT: Bueno, en realidad solo puedo decirte la distribución de probabilidades predicha por la teoría de encontrar la partícula en un punto de la pantalla, lo cual puedes verificar si haces un experimento con muchos electrones o si repites el experimento muchas veces, pero para eso tengo que calcular la Función de Onda.

FE: Y qué pasa entonces con los electrones cuando no los estamos mirando, es decir, cuando no los estamos midiendo?

FT: Según la Interpretación de Copenhague (así llamada en referencia a la ciudad natal de Niels Bohr y enunciada por él como 'Principio de Complementariedad') los físicos no deberíamos hacernos esa clase de pregunta porque lo que sucede con el electrón mientras no lo estamos mirando es "inobservable". Sin embargo, muchos físicos consideran que esa posición filosófica puramente 'positivista' es insatisfactoria, y de ahí las tantas interpretaciones que en la actualidad existen de la mecánica cuántica, como la Interpretación de Muchos Mundos, etc.

FE: De acuerdo. Entonces déjame hacer la pregunta de otra forma. ¿Podrías decirme la distribución de probabilidades que la teoría predice y que yo puedo medir en mi experimento?

FT: Para eso primero tienes que decirme qué vas a medir y cómo vas a medirlo, es decir, qué configuración experimental vas a tener y qué instrumento vas a utilizar.

FE: No entiendo. ¿Por qué tengo yo que decirte eso primero? ¿Y por qué el resultado del experimento va a depender del instrumento que se utilice? Así no es como son las cosas en los otros experimentos que yo hago en óptica y física clásica.

FT: La respuesta corta es porque el cálculo de la Función de Onda va a depender de eso. Por ejemplo, si las dos rendijas son muy estrechas (del orden de la Longitud de Onda de De Broglie λ=h/p) y están muy cerca una de otra comparadas con la distancia a la pantalla (lo cual permite que los electrones mantengan su estado de coherencia o 'entanglement') y si tus detectores están situados detrás de esa pantalla, entonces los electrones se comportan como ondas y la distribución de probabilidades va a lucir como un patrón de interferencia, característico de las ondas, similar al que seguro muchas veces haz visto en los experimentos de óptica.

FE: Sí, conozco muy bien esos patrones de interferencia. ¿Pero qué pasa si entonces yo decido cambiar algo en la configuración de mi experimento, por ejemplo la posición de los detectores?

FT: Pues eso cambiaría la Función de Onda y por tanto la distribución de probabilidades que se podría medir. Para ponerte otro ejemplo opuesto. Si por el contrario tú decides separar las rendijas suficientemente, o hacer las rendijas muy anchas, o acercar tu contador de partículas a una de las rendijas para tratar de detectar un solo electrón, entonces los electrones se comportarán como partículas y la distribución de probabilidades luciría como una secuencia de pulsos separados muy estrechos; como si fueran 'ondas piloto' casi puntuales que matemáticamente se aproximarían a una secuencia de 'deltas de Dirac'. Eso es así porque en ese caso tu experimento estaría en lo que llamamos el límite clásico donde la probabilidad calculada a partir de la Función de Onda se reduce prácticamente a la trayectoria clásica de la partícula.

FE: Ya entiendo. Por eso yo tengo que decidir qué voy a medir y cómo medirlo, antes que tú puedas calcular el resultado que la teoría predice que debo obtener. Y si yo no decido primero qué medir y cómo medirlo, entonces tú no puedes predecir cuál será el resultado del experimento.

FT: Así es.

Colapso de la Función de Onda: El rol del Instrumento en la Medición

El Problema de la Medición realmente significa que cuando utilizamos un Instrumento para medir una magnitud observable, la Naturaleza entonces produce un resultado real a partir de todos los posibles resultados permitidos por la teoría, a lo cual se le llama colapso de la función de onda, donde la distribución de probabilidades se reduce a un único estado llamado eigenstate o estado cuántico puro; que matemáticamente se describe como un vector en el espacio de los números complejos de Hilbert.

El Instrumento en principio puede ser cualquier conjunto de objetos 'clásicos' con el cual el sistema cuántico interactúa; ya sean objetos naturales o artificiales, o ambos. Por ejemplo, el instrumento puede ser algo natural como una célula de la retina del ojo, o artificial y tan complejo como el detector de partículas ATLAS del Gran Colisionador de Hadrones (LHC) del CERN mostrado en la foto.

Detector ATLAS del LHC en el CERN

Al proceso mediante el cual, durante una medición, el sistema cuántico interactúa con el ambiente clásico (instrumento), que lo hace perder su estado de coherencia o "entanglement", se llama decoherencia o "decoherence" en inglés.

Para apreciar lo inusual que es la medición cuántica y el concepto del colapso de la Función de Onda, imaginemos a alguien hablando ante una multitud de personas. En el mundo clásico las ondas sonoras se esparcen por la multitud y todos escuchan el discurso. En el mundo cuántico, sin embargo, la onda sonora se propagaría tal como se esperaba, pero tan pronto como una sola persona en la multitud la percibe (o la mide con un instrumento), toda la onda sonora se concentraría en el oído de esa singular persona, y ninguna otra persona la oiría.

Pero entonces, si el mundo cuántico es solo un mundo de posibilidades, uno se pregunta de dónde salen tales instrumentos de medición reales. ¿Cómo y cuándo en un mundo puramente cuántico apareció el primer "instrumento" que fue capaz de colapsar la función de onda primordial y de esa forma producir la realidad que conocemos a partir de tantas posibilidades? ¿Quizás sea que todo este proceso de alguna forma comenzó con la Inflación Cósmica y el Big Bang, o acaso exstió otro evento de 'singularidad creativa'? Esta es una paradoja que recuerda el problema del huevo y la gallina para la cual los físicos no tienen una buena respuesta.

Interpretaciones de la Mecánica Cuántica

Existen al menos 11 Interpretaciones de la Mecánica Cuántica comunmente conocidas. La interpretación usual, y una de la primeras que se utlizó para explicar el Problema de la Medición, es la Interpretación de Copenhague, así llamada en referencia a la ciudad natal de Niels Bohr considerado uno de los padres de la mecánica cuántica. Esta interpretación fue inicialmente enuncida por Bohr como Principio de Complementariedad para explicar la dualidad onda-partícula; el cual sostiene que dos propiedades complementarias no se pueden medir simultáneamente con total precisión, de manera que cuanta más precisión se obtiene de una de ellas, menos se obtiene de la complementaria.

La Interpretación de Copenhague además es "positivista" en el sentido filosófico, ya que básicamente plantea que solo se puede afirmar lo que se puede medir, es decir, que no tiene sentido preguntarse qué pasa con las partículas cuánticas cuando no las estamos "mirando", o sea, cuando no las estamos midiendo; porque lo que sucede con la partícula mientras no lo estamos mirando es "inobservable".

Sin embargo, muchos físicos consideran que esa posición filosófica es insatisfactoria y de ahí las otras interpretaciones que en la actualidad existen de la mecánica cuántica, como la Interpretación de Muchos Mundos, etc. Por ejemplo, algunos físicos creen que para poder resolver lógicamente estas paradojas hay que considerar la Interpretación de Muchos Mundos (interpretación de "Many Worlds", propuesta por Hugh Everett) que plantea que cuando la función de onda colapsa debido a una medición u observación, y solo una de sus posibilidades se materializa en nuestro universo observable, lo que ocurre es que cada otra posibilidad no materializada se realiza en algún otro universo paralelo que 'se separa' del universo original; como si fuera un 'tenedor' de posibilidades.

La 'interpretación' de Muchos Mundos a su vez se relaciona con la 'teoría' del Multiverso o los Universos Paralelos que propone la existencia de muchos universos que evolucionan en otras dimensiones (por ejemplo en las 11 dimensiones del espacio predichas por la Teoría de las Cuerdas) en 'paralelo' a nuestro universo conocido.

Por otro lado muchos físicos hoy en día consideran que en realidad este problema está intrínsecamente relacionado con ese otro problema fundamental de la filosofía conocido como Problema de la Consciencia y que no será posible tener una respuesta adecuada a estas preguntas hasta que se considere la naturaleza cuántica de la consciencia; ya que medición es sinónimo de observación, y precisamente eso que llamamos "consciencia" es el observador o instrumento final que colapsa la función de onda al observar la realidad física.

Max Planck, uno de los fundadores de la Física Cuántica, fue el primero que planteó el carácter fundamental de la consciencia en la física cuando dijo: "Considero que la consciencia es fundamental y que la materia es derivada de la consciencia". Similarmente Werner Heisenberg indicó el rol clave que tiene la mente en la física cuando dijo que "el cambio discontínuo de la función de onda ocurre con el acto de registración del resultado en la mente del observador". Por su parte Erwin Schrödinger, otro de los padres de la física cuántica, dijo que "la consciencia no puede ser explicada en términos físicos porque la consciencia es absolutamente fundamental". O como solía decir el célebre físico americano John Archibald Wheeler: "it from bit".

Incluso algunos físicos como Eugene Wigner, premio Nobel de Física en 1963, han llegado a plantear que la consciencia es condición necesaria para la existencia de la realidad física. Idea que ha sido extrapolada por otros físicos quienes consideran que, como lo ha expresado el profesor Michio Kaku, eventualmente se necesitaría una cadena infinita de observadores, cada uno observando al otro, y como Wigner implica, esta cadena de observadores colapsando la función de onda en un proceso continuo por consenso sería como una Consciencia Cósmica o Dios.

Nuevas Aplicaciones Prácticas
Computadoras Cuánticas y Biofísica

Hay quienes comparan la física cuántica a un enorme edificio donde los físicos, como laboriosos obreros, han ido completando piso por piso mientras que la base se mantiene soportada por un precario andamio que nadie quiere examinar de cerca por temor a que toda la estructura colapse. A pesar de lo cual los logros de la mecánica cuántica son impresionantes, tanto desde el punto de vista teórico como práctico.

Desde la microelectrónica, los transistores, los chips de silicio en las computadoras, los teléfonos con los LED de la pantalla, los CCD de las cámaras fotográficas, los paneles solares, hasta los detectores de humo en las casas y los láseres en los escáner del supermercado, todas son aplicaciones de la mecánica cuántica en nuestra vida cotidiana.

Además de su increíble poder explicativo sobre la Naturaleza, desde la física de la visión hasta por qué el sol y las estrellas brillan, la teoría cuántica funciona, explica, y nunca ha hecho una predicción errónea.

Los físicos esperan que muy pronto estas ideas nos van a permitir desarrollar nuevas aplicaciones prácticas de la mecánica cuántica, como las computadoras cuánticas que tendrán un poder de cálculo increíble, mucho mayor que las computadoras clásicas actules, y podrán resolver problemas matemáticos que hasta ahora han sido prácticamente insolubles; como por ejemplo la factorización de grandes números enteros utilizando el Algoritmo de Shor (romper los algoritmos de cifrado en tiempo polinómico), lo cual es muy importante en la criptografía pública que utiliza parejas de grandes números primos para la seguridad de las transacciones en la Internet.

Aunque debe notarse que los algoritmos de computación cuántica, como el algoritmo de Shor, son probabilísticos por naturaleza, es decir, que dan la respuesta correcta con alta probabilidad, y la probabilidad de fallo puede ser disminuida repitiendo el algoritmo, o aplicando a posteriori el método clásico de 'prueba y error' pero solo entre el subconjunto de las soluciones más probables; lo cual permite que el proceso completo cuántico-clásico sea muy eficiente.

También se espera que la mecánica cuántica pueda explicar algunos misterios de la biología, como la fotosíntesis y el origen de la vida; o por qué la doble hélice del ADN de todos los organismos es dextrógira (rotada a la derecha) pero nunca levógira (rotada a la izquierda), o tal vez explicar por qué el código genético se basa en los números 3, 4 y 20; los 'números mágicos' de la biología. Esto es posible gracias a nuevos decubrimientos que indican que el 'ambiente húmedo y tibio de las céluas' (como lo llamó Schrödinger) no es un impedimento para ciertos efectos cuánticos. De hecho la 'Biología Cuántica' ya está siendo reconocida como una nueva rama de investigación científica.

Y quizás incluso la mecánica cuántica un día llegue a resolver ese difícil problema que ha ocupado a filósofos y científicos por largo tiempo, conocido como Problema de la Conciencia, a través de las novedosas teorías cuánticas de la conciencia que ya se están desarrollando.

Podría decirse entonces que los físicos de hoy han logrado domesticar la mecánica cuántica y hasta han enseñado al gato de Schrodinger a maullar desde dentro de la caja, sin embargo, para nosotros los neófitos, el Universo sigue siendo tan misterioso como los átomos siempre han sido; y por eso nos gusta la física y la ciencia.

En fin, que el problema de la medición cuántica no es un chiste.

(*) Nota sobre la Constante de Planck:

La constante de Planck es una constante física fundamental que desempeña un papel central en la teoría de la mecánica cuántica y recibe su nombre de su descubridor, el físico y matemático alemán Max Planck, uno de los padres de la teoría cuántica. Denotada como (h), Planck la denominó "cuanto elemental de acción" en 1900 cuando resolvió el problema de la Radiación del Cuerpo Negro (Black Body Radiation, en inglés) y la llamada 'catástrofe ultravioleta de Rayleigh-Jeans' que no tenía explicación en la física clásica, y de esa forma derivó la fórmula para el espectro observado; suponiendo un oscilador hipotético cargado eléctricamente que solo podía cambiar su energía en un incremento mínimo (E), que era proporcional a la frecuencia de su onda electromagnética asociada (f) según la relación E = h * f.

Actualmente la constante de Planck (h) se define para tener el valor exacto:

h = 6.62607015 × 10⁻³⁴ J⋅s

El valor relativamente pequeño de la constante (del orden de 10⁻³⁴ en unidades SI) es lo que causa que los efectos cuánticos se manifiesten al nivel de las distancias atómicas o subatómicas, pero no a nuestro nivel de observación macroscópica donde aplica la física clásica. Excepto por algunos fenómenos físicos 'exóticos' como: la superfluidez, la superconductivdad, la luz de los láseres, el efecto Hall cuántico, la super magnetoresistencia en ferromagnéticos, etc. También en algunos procesos biológicos, como la fotosíntesis, se pueden observar efectos cuánticos macroscópicos.

Además es bueno notar que la mecánica cuántica contiene a la mecánica clásica como un caso particular cuando se toma el límite clásico, es decir, si se hace la aproximación de considerar el límite cuando h -> 0. Otra forma de verlo es que si la constante de Planck fuera cero, los efectos cuánticos nunca ocurrirían y las ecuaciones de la mecánica cuántica se reducirían a las de la mecánica clásica.

Por otro lado, si la constante de Planck fuera un valor mucho mayor, de forma tal que los efectos cuánticos se manifestaran en nuestra experiencia macroscópica, entonces viviríamos en un mundo muy extraño, donde por ejemplo podríamos pasar a través de paredes sólidas (efecto túnel) o estar en dos lugares al mismo tiempo (efecto de no localidad) o estando en grupos nos comportaríamos como una entidad singular donde nos podríamos comunicar instantáneamente entre todos (entanglement); pero eso no ocurre en nuestro mundo cotidiano porque la constante de Planck es muy pequeña … por suerte :-)

Notas: Principios Matemáticos de la Física Cuántica

1. Función de Onda: En Mecánica Cuántica el estado de una partícula (por ejemplo su posición en el espacio) se describe matemáticamente con una Función de Onda que se representa con la letra griega Ψ (Psi) de la siguiente forma:

\Psi (x,t)\,,

Donde x es la posición y t el tiempo. Nótese que esta es una función de valor complejo aunque x y t sean variables reales. Entonces, dado que la Función de Onda representa la amplitud de la probabilidad como un número complejo, su módulo al cuadrado es un número real positivo que corresponde a la densidad de probabilidad de que la partícula esté en el punto x en el instante t, según la Regla de Max Born:

\left|\Psi (x,t)\right|^{2}={\Psi (x,t)}^{*}\Psi (x,t)=\rho (x,t),

2. Operadores y Observables: Una vez obtenida la solución de la Función de Onda para una partícula o sistema, es posible conocer los valores permitidos por la teoría de cualquier magnitud física observable (números cuánticos) a través de un Operador matemático que actúa sobre la Función de Onda, el cual normalmente se representa con un acento circunflejo sobre la letra de dicho Operador. Matemáticamente, los Operadores en la mecánica cuántica tienen la propiedad de ser lineales y hermíticos. Por ejemplo, el Operador (Ê) de la Energía (E) de la partícula sería:

{\hat {E}}=i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}\,\!

Pero dado que el Operador de Energía está relacionado con el Hamiltoniano (Ĥ) según la Ecuación de Schrödinger dependiente del tiempo (*):

i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}\Psi ({\mathbf {r}},\,t)={\hat H}\Psi ({\mathbf {r}},t)\,\!

Aplicando el Operador Energía a la Función de Onda es posible re-escribir la Ecuación de Schrödinger como:

{\begin{aligned}&{\hat {E}}\Psi (\mathbf {r} ,\,t)={\hat {H}}\Psi (\mathbf {r} ,\,t)\\\end{aligned}}\,\!

El Hamiltoniano a su vez es igual al operador diferencial Laplaciano (segunda derivada parcial respecto a las tres dimensiones del espacio) más la función de Energía Potencial, según la fórmula:

i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}\Psi (\mathbf {r} ,t)=\left[{\frac {-\hbar ^{2}}{2m}}\nabla ^{2}+V(\mathbf {r} ,t)\right]\Psi (\mathbf {r} ,t)

Donde ∇² es el Laplaciano, m es la masa de la partícula, y V(r,t) es la función de Energía Potencial en coordenadas polares, la cual depende del campo donde la partícula se mueve. Por ejemplo, en el caso del átomo de hidrógeno, V(r) sería una función inversamente proporcional a la distancia r del electrón al centro del núcleo atómico (Ley de Coulomb):

V(r)=-{\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}{\frac {Ze^{2}}{r}}

Donde Z es el número atómico, e es la carga del electrón (carga elemental), y r es la distancia del electrón al núcleo.

De esta forma la ecuación de Schrödinger resuelve el átomo de Hidrógeno y soporta el modelo atómico de los orbitales (que matemáticamente se representan como armónicos esféricos), permitiendo el cálculo de los niveles discretos de energía del átomo (E) como los autovalores del Hamitoniano (H), en función del radio atómico de Bohr (a₀) definido como:

a_{0}={\frac {4\pi \varepsilon _{0}\hbar ^{2}}{e^{2}m_{\text{e}}}}={\frac {\varepsilon _{0}h^{2}}{\pi e^{2}m_{\text{e}}}}={\frac {\hbar }{m_{\text{e}}c\alpha }},

La Ecuación de Schrödinger es una ecuación diferencial lineal en derivadas parciales, por lo cual es posible aplicar el Principio de Superposición para resolverla. El Principio de Superposición establece que una combinación lineal de soluciones a una ecuación lineal es también una solución de la misma. Esto permite resolver la ecuación diferencial lineal en dos pasos: primero, hay que encontrar un conjunto de soluciones particulares llamadas autovalores y autovectores (eigenvalues y eigenvectors, términos que vienen del idioma alemán); y segundo, escribir la solución general como una combinación lineal de las soluciones particulares.

Entonces, considerando que las soluciones particulares corresponden a los estados estacionarios de la Función de Onda, finalmente es posible obtener los valores permitidos (cuantizados) de la Energía (E) a través de los autovalores (eigenvalues) de la solución independiente del tiempo escrita de la siguiente forma; utlizando notación bra-ket:

\operatorname {\hat {H}} |\Psi \rangle =E|\Psi \rangle

(*) Nota sobre las varias formas de escribir la Ecuación de Schrödinger: Además de la forma 'dependiente del tiempo' descrita anteriormente, existe una forma simplificada de escribir la ecuación de Schrödinger llamada 'independiente del tiempo' la cual describe 'ondas estacionarias' de Ψ (como si fueran armónicos o modos normales de vibración de la Función de Onda), los cuales corresponden a los Autovalores y Autovectores (Eigenstates) de los estados cuánticos puros; cuya solución más general entonces sería la superposición de todos los posibles estados. Y también existe una tercera forma equivalente que utiliza el operador Lagrangiano, en lugar del Hamiltoniano, a la cual se le llama 'Ecuación del Campo de Schrödinger' que se aplica para tratar de resolver el problema de 'muchos cuerpos' así como en la Teoría Cuántica de Campos.

3. Notación Bra-Ket (Notación de Dirac): La notación bra-ket es la notación estándar para describir los estados cuánticos en la teoría de la mecánica cuántica. La notación bra-ket fue introducida por Dirac en mecánica cuántica y consiste en una pareja de símbolos, la barra horizontal y el paréntesis angular que encierran la Función de Onda ψ (letra griega Psi) que representa su estado. De forma tal que si el paréntesis se pone a la izquierda se llama bra ( ⟨ψ| ) pero si se pone a la derecha se le llama ket ( |ψ⟩ ).

En las matemáticas puras, la notación bra-ket es utilizada para denotar funciones lineales (bra) y vectores abstractos (ket) en el espacio de Hilbert de los números complejos. De esta forma el (ket) |ψ⟩ es un vector y el (bra) ⟨φ| es el conjugado hermítico del vector, tal que ⟨φ|ψ⟩ da como resultado el producto escalar de dos vectores.

Otra forma de verlo es que la aplicación de la función lineal continua bra ⟨φ| sobre el vector ket |ψ⟩ da lugar a un número complejo, que se denota como una sola palabra braket, de la siguiente forma:

⟨φ|ψ⟩

En mecánica cuántica, este braket se interpreta como la probabilidad de que el estado ψ colapse en el estado φ.

La notación bra-ket también se utiliza para los Operadores que representan magnitudes fisicas observables. En mecánica cuántica, un 'Operador lineal' se representa matemáticamente con una matrix hermítica, es decir, una matriz cuadrada compleja que es igual a su propia transpuesta conjugada. Entonces, si A es un Operador y ⟨φ| es un (bra), entonces ⟨φ|A es otro (bra), que actua sobre el (ket) |ψ⟩, y que se escribe en la forma llamada "producto interno de energía":

\langle \phi |{\boldsymbol {A}}|\psi \rangle \,.

De esta forma, para un sistema físico que se encuentra en un estado |ψ⟩ y un observable representado por el Operador A, la siguiente expresión nos dará el Valor Esperado, o el 'valor promedio', del observable A.

⟨φ|Â|ψ⟩

Por ejemplo, la siguiente expresión nos dará los valores permitidos (cuantizados) de la Energía (E) a través de los autovalores (eigenvalues) del Operador Ê (el Hamiltoniano en la ecuación de Schrödinger) escrito en notación bra-ket:

⟨φ|Ê|ψ⟩

La interpretación física de este formalismo matemático, aplicado por ejemplo en Física Atómica, es que los valores esperados del Operador Energía (E) van a corresponder a los valores discretos (cuantizados) de los niveles de energía del átomo; los cuales son observables en las lineas espectrales, ya sea en experimentos de laboratorio o en observaciones cósmicas.

4. Principio de Incertidumbre: Pares Conjugados: La razón física por la cual esta formulación de la Función de Onda en mecánica cuántica resulta ser tan revolucionaria, comparada con la mecánica clásica, tiene que ver con el hecho de que en mecánica clásica la trayectoria de una partícula, o el estado de un sistema, viene dado por un conjunto de puntos (x,p) en el espacio de coordenadas de la posición (x) y el momentum (p). El momentum (p) también es llamado candidad de movimiento o impulso, y se define como el producto de la masa (m) por la velocidad (v), es decir (p = m v), o en su forma diferencial en función de la posición (p = m dx/dt). Mientras que al conjunto de todos los posibles puntos (x,p) se le llama espacio de fases en la mecánica clásica analítica.

La cuestión clave es que este par de variables (x,p) especifica todas las propiedades físicas del sistema clásico de una manera completamente determinista, en el sentido de que para cualquier magnitud observable, por ejemplo su Energía (E), siempre debe ser posible encontrar una relación expresable como función de la posición (x) y el impulso (p) o velocidad (v) ya que (p = m v). Por ejemplo, en el caso del oscilador armónico:

E(x,v) = Energía Potencial + Energía Cinética = 1/2 kx² + 1/2 mv²

Sin embargo, como hemos visto en el experimento de difracción de electrones en la doble rendija, es imposible conocer la posición (x) y el momentum (p) -o la velocidad (v)- del electrón en cada punto de la trayectoria de una manera exacta; y esa es la causa del Problema de la Medición visto desde el punto de vista clásico. Esto se expresa matemáticamente con el famoso Principio de Incertidumbre de Heisenberg de posición-momentum:

Δx Δp ≥ ℏ/2

Donde (Δx) representa la incertidumbre en la medición de la posición y (Δp) la incertidumbre en el momentum; siendo ħ la Constante de Planck "cruzada", es decir, dividida por 2π (ħ=h/2π). Nótese como el Principio de Incertidumbre de Heisenberg es una relación de 'desigualdad', es decir, que el producto de las incertidumbres de la posición y el momentum siempre tiene que ser 'mayor o igual' que un cierto valor que depende de la Constante de Planck. Como corolario, la incertidumbre nunca puede ser nula, y el mínimo valor posible del producto de las incertidumbres a que podemos aspirar en un experimento dado es del orden de la Constante de Planck.

En otras palabras, la relación anterior del producto de las incertidumbres de los pares de magnitudes conjugadas, demuestra cuánto va a aumentar la incertidumbre de una variable (por ejemplo el momentum p) si tratamos de medir su par conjugado (la posición x) con cierta precisión, y viceversa.

En resumen, la relación de incertidumbre nos dice que hay un límite fundamental sobre cuan bien podemos medir ciertas magnitudes físicas que son complementarias o conjugadas; y que ese límite esta determinado por la Constante de Planck.

Por cierto, vale notar que en Mecánica Cuántica las variables Tiempo y Energía también forman una par de variables conjugadas, por lo cual existe otra forma del Principio de Incertidumbre entre Tiempo y Energía que explica el origen de la partículas virtuales generadas por la fluctuaciones del vacío y el llamado 'punto cero' de la energía del vacío, lo cual es muy importante en la teoría cuántica del campo mencionada más adelante.

La indeterminación o incertidumbre del par posición-momentum se resuelve en Mecánica Cuántica a través del enfoque probailístico o estadístico de la Función de Onda. Entonces, en el formalismo de la mecánica cuántica, en lugar de preguntarnos cuáles son los valores que resultan de la medición de (x,p) de una partícula, la Función de Onda solo nos dirá cuál es la probailidad de medir un valor de (x) o de (p), pero no de ambas simultáneamente, según la variable que escogamos medir en un experimento dado, así como de cualquier observable que dependa de ellas a través de una función arbitraria de la forma E(x,p).

5. Ecuación de Onda no-relativista (Ecuación de Schrödinger): Las ecuaciones fundamentales de la mecánica cuántica, derivadas a partir de un conjunto de Primeros Principios, se escriben mediante la Ecuación de Schrödinger para el caso no-relativista. Esta es la ecuación que permite calcular la Función de Onda para una partícula cuántica en un pozo de potencial, por ejemplo un electrón en un átomo, y de esta manera resolver el átomo de Hidrógeno, basándose en el formalismo matemático Hamiltoniano de las ecuaciones de movimiento del electrón en el campo electromagnético del átomo.

El siguiente gráfico muestra la solución de la Ecuación de Schrödinger para el átomo de hidrógeno, con la Función de Onda Ψ escrita en coordenadas polares, separada en tres factores que corresponden a tres números cuánticos que describen los orbitales atómicos: n (número cuántico principal), l (número cuántico orbital), m (número cuántico magnético). Números cuánticos que por cierto recuerdan a los parámetros utlizados anteriormente por Arnold Sommerfeld para extender el modelo atómico de Bohr a través de órbitas elípticas (modelo Bohr–Sommerfeld).

Números Cuánticos del Modelo Atómico de los Orbitales

La solución de la Ecuación de Schrödinger explica la tabla periódica de los elementos químicos a través del modelo de los orbitalales atómicos, también llamado modelo de la nube de electrones, el cual es el modelo atómico actualmente aceptado en física y ampliamente utlizado en química, como se muestra en el siguiente gráfico que incluye los correspondientes valores de los los tres números cuánticos entre paréntesis: (n,l,m).

Modelo de los Orbitales Atómicos

Posteriomente además fue necesario añadir el número cuántico del spin del electrón (s), para explicar la estructura fina de las lineas espectrales debido a la interacción del espín electrónico con el campo magnético. De esta manera en física atómica el estado de un átomo se define por un conjunto de cuatro números (n,l,m,s) según el modelo atómico de los orbitales, el cual explica el Principio de Exclusión de Pauli y la Tabla Periódica de los Elementos en química.

La Ecuación de Schrödinge también permitió explicar los diferentes clases de enlaces químicos que existen en compuestos moleculares complejos, con muchos núcleos y elctrones, lo que a su vez permitió el desarrollo de la Química Cuántica y la Biología Molecular por Linus Pauling y otros desde 1927 en adelante.

6. Ecuación de Onda relativista (Ecuación de Dirac): La Ecuación de Onda fue generalizada por Paul A.M. Dirac para poder satisfacer el Principio de Relatividad Restringida de Einstein, dando lugar a la Ecuación de Dirac. De esa manera la Ecuación de Dirac explicó el spin de las partículas y predijo la antimateria y las partículas virtuales generadas por las fluctuaciones del vacio; permitiendo el cálculo de la energía del punto cero (el vacío físico es visto como un mar de partículas con energía negativa).

La Ecuación de Dirac incorpora de manera natural la relatividad con las transformaciones de Lorentz y explica el spin (s) del electrón en el átomo como una corrección relativista a la ecuación de Schrödinger. Esta corrección también puede ser obtenida en el límite no relativista de la ecuación de Dirac.

Para realizar su formulación de la mecánica cuántica Dirac comenzó con la relación relativista entre Energía (E) y Momentum o Cantiad de Movimiento (p) para un electrón en un campo electromagético, la cual es una generalización de la relacón masa-energía de Eisntein (E = mc²) a la cual se le añade la componente de la 'presión de la radiación' (un efecto de presión mecánica de la luz observado en la cola de los cometas, por ejemplo) según se calcula en la Electrodinámica Clásica (E = pc), dando lugar a la siguiente fórmula cuadrática:

E² = (mc²)² + (pc)²

Reescribiendo la relación anterior en Unidades Naturales (c=1) se puede obtener la ecuación de la energía que Dirac utilizó como punto de partida para su descripción del movmineto del electón a velocidades relativistas y su cuantización del campo electromagnético:

E² = m² + p²

Nótese como en la ecuación de Dirac la energía "E" aparace elevada al cuadrado, lo cual matemáticamente perminte tanto soluciones para el estado del electrón con energía positiva (E > 0 ) como con energía negativa (E < 0).

Como nota histórica, a pesar que la fórmula de la Energía relativista es cuadrática, Dirac pensó en probar una ecuación con operadores de primer orden tanto en el espacio como en el tiempo, para lo cual necesitó utilizar matrices que implicaban que la Función de Onda debía tener múltiples componentes (de cierta forma similar a la mecánica matricial de Heisenberg) lo cual inmediatamente explicaba la teoría fenomenológica de Pauli sobre el spin del electrón; y de ahí surge la teoría del "Spinor" de Dirac.

Además, para resolver el dilema de las "energías negativas", Dirac introduce un modelo teórico del vacío de electrones como un si fuera un "mar" infinito de electrones con energía negativa. De esta forma, el positrón, la contraparte antimateria del electrón, fue concebido originalmente como un "hueco" en el "mar de Dirac" como se muestra en la siguiente imagen de los niveles de Energía (E) alrededor del vacío, es decir, considerando el vacío como el nivel básico con energía nula (E = 0). Esto fue antes del descubrimiento experimental del positrón por Carl Anderson en 1932.

Mar de Dirac: Positrones como huecos de Electrones
Banda Amarilla: Electrones (E > 0)
Banda Azul: Positrones (E < 0)
Banda Roja: Prohibida (|E| < mc²)

La teoría del mar de Dirac luego fue desplazada por la Teoría Cuántica de Campos (QFT) donde el positrón y las "antipartículas" en general son tan reales como el electrón y demás partículas, tal y como se explica a continuación; aunque ambos enfoques son matemáticamente compatibles.

7. Teoría Cuántica de Campos: La aplicación de los principios de la mecánica cuántica a los campos físicos conduce a la llamada Teoría Cuántica de Campos (Quantum Field Theory o QFT, en inglés), describiendo tres de los cuatro tipos de campos o interacciones fundamentales que existen (electromagnetismo e interacciones nucleares fuertes y débiles), así como las partículas elementales que se generan por la 'exitación' de dichos campos cuánticos.

La Teoría Cuántica de Campos matemáticamente se fundamenta en el formalismo Lagrangiano de las ecuaciones del campo cuantizado, los Grupos de Simetría que se relacionan con leyes de conservación, los Diagramas de Feynman y las Técnicas de Renormalización necesarias para evitar la divergencia de las soluciones. La QFT incluye la Electrodinámica Cuántica (QED) y la Cromodinámica Cuántica (QCD) como casos particulares.

La Teoría Cuántica de Campos además fundamenta el llamado Modelo Estándar de las Partículas Elementales (Standard Model), basándose en la Teoría de los Campos de Gauge de Yang-Mills.

La idea central de la QFT es que el campo cuántico es lo fundamental y las partículas elementales son vistas como 'excitaciones' de los correspondientes campos. Más aún, en el Modelo Estándar, las interacciones (fuerzas) entre fermiones (materia) siempre son mediadas por bosones de gauge (campos). En otras palabras, los bosones (partículas con espín entero) serían los 'portadores' de las interacciones de los campos, mientras que los fermiones (espín semi-entero) son las partículas de 'matería'; es decir, las partículas elementales que constituyen toda la materia física conocida.

Esta confluencia de múltiples técnicas matemáticas que son necesarias en la Teoría Cuántica de Campos es la razón por la que muchos la consideran la rama más compleja de la física desde el punto de vista matemático. Aunque también es la rama de la física contemporánea que más éxito empírico ha tenido, tanto en su comprobación en experimentos de laboratorio como en observaciones cósmicas. Lo cual permite darle un sólido fundamento teórico al importante Modelo Estándar de la física de partículas elementales; a pesar de los problemas que aún quedan por resolver.

8. Teoría de la Gravedad Cuántica: El cuarto campo o interacción fundamental (que no forma parte del Modelo Estándar) es la Gravitación, que en física clásica se describe con las ecuaciones del campo gravitatorio, derivadas de la Teoría General de la Relatividad de Einstein, las cuales modelan el campo gravitatorio utilizando el formalismo matemático tensorial de la geometría diferencial, como una curvatura del continuo espacio-tiempo bajo la acción de la masa-energía (que son equivalentes según la famosa relación E = mc²) lo que a su vez causa la curvatura de las lineas geodésicas y de las trayectorias lineales de los cuerpos que se mueven en dicho espacio-tiempo, es decir, en dicho campo gravitatorio.

Según Einstein, la gravedad no es una fuerza, sino una propiedad del espacio-tiempo. Por esa razón, hasta ahora, todos los intentos de tratar la gravedad como otra fuerza cuántica, de igual importancia al electromagnetismo y las fuerzas nucleares, han fracasado. No obstante, existen dos teorías que compiten por unificar la mecánica cuántica y la relatividad general. Estas dos teorías son la Teoría de las Cuerdas (String Theory) y la Teoría del la Gravitación Cuántica de Bucles (Loop Quantum Gravity o LQG).

Para lograr esto, en la Teoría LQG, el espacio y el tiempo se cuantifican de manera análoga a la forma en que cantidades como la energía y el momentum se cuantifican en la mecánica cuántica. La teoría da una imagen física del espacio-tiempo donde el espacio y el tiempo son granulares y discretos, debido a la cuantización, al igual que los fotones en la teoría cuántica del electromagnetismo y los niveles de energía discretos de los átomos. El espacio entonces puede tratarse como una fina red tejida con un número finito de lazos o bucles cuantizados que se denomina red de espín (spin network, SN). Una implicación del espacio cuantizado es que existiría una distancia mínima llamada Longitud de Planck, definida como L_p = (hG/2πc³)^1/2, cuyo valor es del orden de 10⁻³⁵ m, y que se interpreta como una especie de "quantum" del espacio. En otras plabaras, es como si el espacio estuviera 'pixelado'.

La Teoría LQG aún tiene importantes problemas que resolver, como por ejemplo el problema del 'límite clásico'. Es decir, el hecho de que aún no se ha podido encontrar la forma de reducir las ecuaciones de la LQG a las ecuaciones tensoriales del campo gravitatorio clásico de Einstein cuando la Constante de Planck (o la Longitud de Planck) tiende a cero.

Por su parte la Teoría de las Cuerdas asume que las partículas elementales aparentemente puntuales son estados vibracionales de un objeto más básico llamado 'cuerda'. Estas cuerdas serían pequeñísimas, del orden de la Longitud de Planck (10⁻³⁵ m) por lo cual no se pueden observar directamente en los aceleradores de partículas que actualmente existen. Las cuerdas a su vez pueden ser de extremos abiertos (topológicamente equivalente a un segmento lineal) o cerrados (topológicamente equivalente a un círculo).

El interés de los investigadores en las teorías de cuerdas se debe a que al suponer que las entidades fundamentales de la naturaleza son cuerdas en lugar de partículas puntuales, automáticamente aparecen muchas propiedades que los físicos esperan permitan desarrollar una nueva teoría fundamental de la física. En particular, se espera que una teoría de cuerdas que evolucionan e interactúan según las reglas de la mecánica cuántica describirá automáticamente la gravedad cuántica.

9. Teoría del Todo: La Teoría Cuántica de Campos y la Teoría del Campo Gravitatorio históricamente han sido dos desarrollos teóricos independientes, aunque los físicos esperan poder finalmente llegar a una única teoría física que pueda unificar la mecánica cuántica con la gravitación, y explicar todo el universo conocido a partir de un nuevo conjunto de Primeros Principios. Esta sería la llamada Teoría del Todo (Theory of Everything o TOE en inglés) que los físicos han estado buscando desde hace más de 80 años, cuando se dieron cuenta que la teoría de la gravitación de Einstein (aplicable a los objectos más grandes del cosmos y al espacio-tiempo que conforma al universo como un todo) y la mecánica cuántica (aplicable a los objetos más pequeños del universo como los átomos y las partículas elementales), los dos mayores logros intelectuales de la física hasta ese momento, eran matemáticamente incompatibles.

En la actualidad la mayoría de los esfuerzos en la búsqueda de una Teoría del Todo se centran en la Teoría de las Cuerdas (String Theory) en su variante llamada Supercuerdas (M-Theory) que incluye la Supersimetría con un Hiperespacio de 11 dimensiones del espacio-tiempo, y su unificación con la Teoría del la Gravitación Cuántica de Bucles (Loop Quantum Gravity o LQG), posiblemente a través del Principio Holográfico y las propiedades matemáticas del Espacio anti-de Sitter (adS).

10. Primeros Principios: Entre los Primeros Principios en los cuales se fundamenta la Mecánica Cuántica se encuentra el Principio de Superposición de la Función de Onda que dicta como las probabilidades pueden sumarse para calcular el resultado final. Este Principio de Superposición por cierto también se aplica en las computadoras cuánticas donde, a diferencia de las computadoras clásicas, el bit de información puede estar en dos estados simultáneamente (0 y 1), a lo cual se le llama Qbit, y es lo que confiere a las computadoras cuánticas ese enorme poder de cálculo que le permite incluso romper los algoritmos de encriptación clásicos; lo cual ya ha sido demostrado teóricamente y empríricamente para un número pequeño de Qbits.

11. Interpretaciones de la Mecánica Cuántica: Existen al menos 11 interpretaciones diferentes de la mecánica cuántica. Brevemente:

1. Interpretación de Copenhague: La interpretación "estándar" según la cual los sistemas cuánticos existen en superposiciones hasta que se miden, momento en el que "colapsan" a un estado definido.

2. Interpretación de Muchos Mundos (MWI): Cada evento cuántico genera innumerables universos paralelos, como un "tenedor de posibilidades", y cada resultado posible en realidad ocurre en un universo diferente.

3. Teoría de las Ondas Piloto (De Broglie-Bohm): Los sistemas cuánticos están guiados por "ondas piloto" que determinan su comportamiento, lo que implica que las partículas tienen posiciones definidas en todo momento; aunque dicha posición es una "variable escondida" en la teoría (hidden variable).

4. Teoría del Colapso Objetivo: Los sistemas cuánticos colapsan espontáneamente a estados definidos con el tiempo, sin requerir una medición.

5. Bayesianismo Cuántico (QBismo): Los estados cuánticos son creencias subjetivas sobre los resultados de los experimentos, que enfatizan un enfoque bayesiano de la probabilidad.

6. Mecánica Cuántica Relacional: Las propiedades de un sistema cuántico son relativas al observador y no existen en forma absoluta.

7. Interpretación Transaccional: Los eventos cuánticos implican un intercambio simétrico en el tiempo de "ondas de oferta" y "ondas de confirmación" entre la fuente y el detector.

8. Interpretación de Conjuntos: La mecánica cuántica solo se aplica a conjuntos de sistemas (ensambles), no a sistemas individuales, y enfatiza los resultados estadísticos.

9. Historias Consistentes: Se enfoca en establecer un marco consistente para discutir secuencias o "historias" de eventos cuánticos a lo largo del tiempo.

10. Lógica Cuántica: Propone una modificación de la lógica clásica para dar cuenta de los fenómenos cuánticos.

11. Principio Antrópico Participativo (PAP): Los observadores desempeñan un papel activo en la creación del universo a través de procesos cuánticos. Esta interpretación a su vez se relaciona con las teorías cuánticas de la consciencia que en la actualidad se están desarrollando.

Ninguna de estas interpretaciones altera el formalismo matemático central de la mecánica cuántica, pero al menos proporcionan diferentes perspectivas sobre lo que "realmente" sucede detrás de la matemática. El debate sobre qué interpretación describe correctamente la naturaleza, si es que existe alguna, aún está en curso y sigue siendo una de las cuestiones filosóficas centrales en los fundamentos de la teoría cuántica.

12. Efecto Observador: Un ejemplo real del efecto observador en mecánica cuántica es el llamado Zeno Effect (Efecto Zenón) donde experimentalmente se demuestra cómo un sistema cuántico no cambia mientras está siendo observado (como si el sistema se congelara en el tiempo durante la medición).

Nota: Aleatoriedad Ontológica versus Aleatoriedad Epistemológica en Física

En Filosofía de la Ciencia hay dos clases de "aleatoriedad", es decir, dos razones por las cuales un sistema físico resulta ser "no-determinista" o "estocástico":

Una es la aleatoriedad ontológica (teoría del ser) que existe en el mundo natural a nivel fundamental y que en Física Cuántica se describe matemáticamente con una Función de Onda que representa la amplitud de la probabilidad de medir una magnitud observable. O para decirlo parafraseando a Einstein, tal parece que a nivel de física fundamental "Dios juega a los dados con el Universo".

La otra es la aleatoriedad epistemológica (teoría del conocimiento) como por ejemplo la aleatoriedad del movimiento browniano de los átomos en un gas, que en la Física Estadística que estudia ensambles de muchas partículas (grandes números) se describe a través de la función Densidad de Estados, y a través de valores promedios de la distribución estadística; como por ejemplo la Temperatura (T) definida como el promedio de la energía cinética (E) de los átomos (E = 1/2 kT, donde k es la Constante de Boltzmann).

Una forma de entender la aleatoriedad epistemológica es reconociendo que refleja una decisión consciente de modelar un sistema estocástico complejo reduciéndolo a ciertos valores especiales de la distribución estadística (como por ejemplo el valor medio y la desviación estándar en el caso de la distribución normal o Campana de Gauss) ignorando los detalles de los estados individuales que lo conforman. Ya sea porque no tenemos información completa sobre el sistema, o porque no tenemos las súper computadoras necesarias para poder resolver todas las ecuaciones simultáneas de los estados a partir de 'primeros principios', o porque aún si las tuviéramos de todas formas la solución no tendría el valor práctico esperado.

A diferencia de la primera clase de aleatoriedad (ontológica) que es intrínseca a la Mecánica Cuántica, nótese que la segunda clase de aleatoriedad (epistemológica) no es algo fundamental en la Naturaleza, sino que más bien refleja nuestro limitado conocimiento (ignorancia) del sistema. Es decir, que si en verdad "Dios juega a los dados", entonces solo lo hace al nivel de física cuántica, pero no al nivel de física clásica; aunque así lo parezca a veces.

Es decir, el problema ontológico que se plantea consiste en explicar cómo un sistema clásico que en principio es determinista (permite un solo resultado dado un conjunto de condiciones iniciales) de pronto se convierte en un sistema no determinista (estadístico) donde solo se puede hablar de un resultado más probable, pero no de un resultado 'determinado'.

Por otra parte, una cuestión importante a notar sobre los sistemas estocásticos y los fenómenos aleatorios en Física es que el ser aleatorio no significa necesariamente que el sistema sea totalmente impredecible. De hecho la Mecánica Cuántica en principio nos permite calcular la evolución de la Función de Onda en el tiempo; o sea, calcular la probabilidad de los eventos en el tiempo, e incluso predecir su distribución estadística.

El fenómeno de la aleatoriedad física también es importante en las aplicaciones prácticas, como en la computación. Por ejemplo, existe una conocida limitación de las computadoras clásicas en cuanto a la capacidad de generar números aleatorios, los cuales son muy importantes en aplicaciones de estadística, así como en criptografía y seguridad en la Internet. La razón es que los algoritmos clásicos (llamados PRNG o Pseudo Random Number Generator, en inglés), dado que son deterministas, solo pueden generar números 'pseudo-aleatorios', es decir, series de números que pueden parecer aleatorios, pero en realidad son predecibles si se conoce la 'semilla' (seed, en inglés) con la cual fueron generados.

A diferencia de la computación cuántica donde la aleatoriedad física es un fenómeno intrínseco, lo cual permite generar números verdaderamente aleatorios con algoritmos llamados TRNG (True Random Number Generator, en inglés).

Y por eso cuando en la computación clásica se requiere generar números verdaderamente aleatorios, por ejemplo en algoritmos de criptografía en la Internet, se hace necesario entonces hacer una interfaz con dispositivos físicos externos; como por ejemplo los diodos Zener que pueden generar 'ruido blanco', o servicios como Random.org que utilizan el ruido atmosférico, o las lámparas de lava de CloudFare, o el fenómeno de la desintegración radioactiva que es intrínsecamente aleatorio, etc.

Temas de Física Hoy

martes, 27 de junio de 2017

Mecánica Cuántica: El Problema de la Medición

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